P と C

こんにちは(^-^)

久しぶりに高校生向けのお話です。

タイトルにピンときた1年生以上の方にオススメです。

ピンときたあなたの予想は当たりましたでしょうか？

permutation と combination です。

数学 A に出てくる、「順列」と「組合せ」ですね。

この区別に悩む方、また、多くの公式に潰されている方に向けています。

順列、組合せと書くと漢字が多くなるので、以下ではそれぞれ P、C とします。

P は、取って並べるというのが教科書的な定義かと思います。

C は、選ぶというのが教科書的定義かと思います。

この日本語の違いを理解できているかどうかが実は重要です。

取って並べるということは、並び順が違えば別な順列になります。

選ぶということは、並び順という概念がありません。

これが決定的な違いです。

え？　これだけじゃワカラン？

ではもう少し。

クラスの男子20人からリレー選手4人を選び、走る順番も決める。

クラスの男子20人の中からリレー選手を4人選ぶ。

この違いです。

前者では (A、B、C、D) と (A、D、C、B) は別です。第2走者と第4走者が違うからです。

後者では上の2つは同じです (リレー選手を選んだだけで、走る順序には言及していないからです)。

これをもう少し発展させると……

順序やラベル等により、呼ぶ順番を変えれば別なモノになるのがP、順序、ラベル等といった、呼ぶ順番によって区別されるモノがないのが C と言ったら伝わるでしょうか……？

クラス40人の中から床掃き担当、雑巾がけ担当、ゴミ出し担当を1人ずつ決める⇒ この順に呼ぶことにすれば (A, B, C) と (A, C, B) は違うことになる ⇒ P のお話。

クラス40人の中から掃除当番3人を決める ⇒ (A, B, C) と (Ａ, C, B) は同じ ⇒ Ｃのお話。

という感じです。

このように、各計算の意味を理解していれば、区別することは容易になります。

もっというと、すべてをカンタンだと言えるようになるコツがあるのですが……ココには書けません。

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